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Lesson 12
几何(Geometry)与动画(Animation
欢迎
在这一课中,我们将继续进行几何探索,学习它的一些更高级的特性。一旦你学习了这些,你就能使用几何应用程序做许多事情。它是一个很好的工具,使用它你在试图证明一个定理之前,能帮助你确定它是否真的成立!

课程目标

  1. 学习如何创建一个动画
  2. 了解几何应用程序中的约束条件
  3. 能叙述泰勒斯定理
  4. 能完成一些基本的构造

在第12课,你将学习:

  1. 创建一个动画
  2. 生成一个跟踪点
  3. 创建一个动画表
  4. 使用构造工具

课程结束后,你将能回答以下问题:

    1. 你如何添加一个动画?
    2. 约束某些东西是什么意思?
    3. 你如何来约束某些东西?
    4. 你如何知道在度量框中所显示的信息?
    5. 你如何创建一个动画表?
    6. 你如何构造一直线段的中点?
    7. 三角形的一角关于其对边的角平分线是什么?

时间要求
大约60分钟。

开始
在开始使用动画之前,让我们来对几何应用程序做一个快速回顾。从第3课中我们知道你处于何种模式是非常重要的。不然,当你实际上只想选择某一对象时你可能画了一个圆或直线段。当出现这种情况时,记住快使用Edit/Undo/Redo(编辑/撤消/重复)。

几何应用程序的按钮板以及菜单项存在着逻辑模式。请花几分钟时间来了解这一逻辑;它很简单,能在不久的将来帮助你。

第一个按钮板是用于改变选择模式的(非常重要)及不同类型的缩放(不太重要)。很抱歉,但没有用于选择/撤消选择图标()的菜单项。这是仅有的没有菜单项的。
注:当你处于select/deselect(选择/撤消选择)模式()时,点击一次选择对象,再点击一次就撤消选择它。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

下一个板是用于画基本图形的。当你选择一种基本图形时,你会呆在该模式中,直到你选择了其他东西。当你从Draw(作图)菜单选择了工具时,工具条显示的图标会更新。

再下一个板是用于画一些特殊形状的,最后一个是用于创建构造的。当你选择这两之一时,你会自动变到选择模式()。

每个”Special Shape(特殊形状)”菜单    每个”Construction(构造)”菜单项都

 

 

 

 

 

 

 

 

项都有个对应的按钮                                  有个对应的按钮
在开始PART Ⅰ之前…
1. 下载虚拟的ClassPad 文件(vcp 文件)

  1. 点击Lesson_12.vcp
  2. 选取Save(保存)或Save As…(另存为)选择项
  3. 打开Save in下拉框(近顶部)
  4. 浏览到你的My Documents(我的文档)文件夹,并选中它
  5. 选择CASIO 文件夹,然后再选ClassPad Manager 文件夹
  6. 点击Save
  7. 点击Open Folder(打开文件夹)
  8. 双击Lesson_12.vcp,打开它

2. 打开虚拟的ClassPad文件的另一方法

  1. 打开你的ClassPad Manager
  2. 右击你的ClassPad(会出现一个“内容菜单” )
  3. 选择File,然后再选Open
  4. 浏览到你的Lesson_12.vcp文件(它应该在My Documents/CASIO/ClassPad Manager文件夹内
  5. 选择Lesson_12.vcp

点击Open(现在Lesson_12.vcp是你的正在执行的文件)

PART I
在这部分中,我们要学习如何创建动画。为创建动画,我们需要选择一个点及一条曲线,然后添加动画。一旦添加了动画,我们就能启动动画,看到点在曲线上的移动。
重要的:如果你想添加动画,但没有选择所需要的对象,则状态条会显示“Need point and curve”(需要点与曲线)。
1. 设置动画前的准备

 

 

 

 

 

 

 

a. 点击,再点击
b. 选择Edit/Clear All(编辑/清除全部)
c. 画一条直线段
d. 画一个其中心在该线段上的小圆
e. 记住Edit/Undo/Redo(编辑/撤消/重复)是有用的

 

 

2. 添加并运行动画

 

 

 

 

 

 

 

a. 点击,改变选择模式
b. 选择直线段
c. 选择圆的中心
d. 打开Edit(编辑)菜单,并选择Animate/Add(动画/添加)
e. 打开Edit菜单,并选择Animate/Go (once) 或Go (repeat) 或Go (to and fro)
*注:三者的差别是前者只做一次动画,中间是重复做,而后者是来回地重复做。
f. 如需要,按Esc键或清除键可使其停止

如何继续?
a. 打开Edit菜单,并选择Animate/Edit Animations(动画/编辑动画)。
b. 注意到打开了一个窗口,里面包含了关于我们的动画的信息。
c. 当我们创建一个动画时,我们所用的线段或曲线有一个起点t0及一个终点t1。
d. 当我们运行这个动画时,它将在起点与终点之间走20次。

3. 编辑我们的动画

 

 

 

 

 

 

 

a. 若需要,打开Edit菜单,并选择Animate/Edit Animations
b. 将Steps(步数)改为40
c. 将t0改为0.5
d. 在几何窗口内点击
e. 运行你的动画一次[Go(once)]
f. 将Steps改回20,并将t0改为-0.5
g. 再次运行你的动画[Go(once)]

4. 在我们的圆上放置一个约束条件
在开始之前,请重复上面的第1及第2部分(1. 设置动画前的准备;2. 添加并运行动画)

 

 

 

 

 

 

 

a. 我们希望我们的圆有一个固定的大小,所以我们要”约束”它的半径
b. 点击,暴露出Measurement box(测量框)
c. 选择圆
d. 改变下拉菜单,以便显示
e. 在上点击(它会变为
f. 再次运行你的动画

在对象上放置约束条件是非常有用的。只要你需要一个对象保持它的形状:
a. 向前推工具条。
b. 选择该对象,图标显示了你想约束的度量。
c. 点击按钮。
d. 为驱除约束,再次点击按钮。
非常有用的提示:如果你想改变一个形状,但无法验证它是非处于约束状态。你也可以通过选择Edit/Clear Constrains(编辑/清除约束)来清除所有约束。

5. 对动画添加跟踪点
想象点D是一只粘在轮子上的蚂蚁。当轮子转动时,它的路径线是怎样的?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 首先我们要再添加一个动画
b. 选择点D(在我们圆的边缘上的点)及该圆
c. 打开Edit(编辑)菜单,并选择Animate/Add Animation(动画/添加动画)
d. 取消所有选择
e. 仅选择点D
f. 打开Edit菜单,并选择Animate/ Trace(动画/跟踪)
g. 再次运行动画

PART I实践练习

  1. 在开始做实践练习题之前,打开一个word文件,输入下列信息,并将它以Lesson12为文件名保存在My Documents文件夹的CASIO文件夹中:
  2. 日期:(输入今天的日期)
  3. 给:(此处写上你的导师的名字)
  4. 来自:(此处写上你的名字)
  5. 关于:Lesson 12
    1. 请打开几何应用程序,并清除屏幕。
    2. 画两个交叠的圆。
    3. 改变选择模式。
    4. 选择其中之一的圆以及在另一圆的边缘上的一点。
    5. 做一次屏幕抓取,并将它粘贴在你的Lesson 12文件内(在PART I的标题下)
    6. 对你所选定的圆以及点添加动画。
    7. 运行你的动画
    8. 做一次屏幕抓取。在第一次屏幕抓取后添加两个空行,并将其粘贴。

选择那个在上述动画中提到的点在其边缘上的圆,并约束它的半径。

    1. 选择那个在上述动画中提到的点在其边缘上的圆,并约束它的半径。
    2. 仅选择你刚约束的该圆的中心,并将其添加为跟踪点。
      • 再次运行你的动画。
      • 在显示了你的轨迹后做一次屏幕抓取。在第二次屏幕抓取后添加两个空行,再将其粘贴。

PART
在这部分中,我们要使用动画表来探索在动画期间测量会发生什么变化。

1. 画圆的直径

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 打开几何程序,并清除屏幕
b. 画一个大小合适的圆
c. 再选择line segment(直线段)!
d. 画一根弦(轻点圆周的一边,然后是另一边)
e. 向前推工具条
f. 选择这条弦及圆的中心
g. 将测量类型设置为
h. 点击,约束或锁定弦及中心

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 小小的探索
a. 从直径的一段点到该圆的上部边缘画一直线段。
b. 画另一条线段,以便构造一个三角形,如图所示。
c. 测量你的三角形的上方的顶角。
d. 在空处点击(以取消选择),然后选择圆周上的顶点。
e. 拖顶点,并再次测量该角
f. 这一值等同吗?

3. 用动画表观察测量值

 

 

 

 

 

 

 

a. 选择圆的边缘上的顶点及选择圆本身
b. 打开Edit(编辑)菜单,再选择Animate/Add Animation(动画/添加动画)
c. 运行你的动画
d. 向前推工具条
e. 选择边缘上的顶点
f. 点击数表按钮(
g. 选择我们的内接角,并再次点击

在公元前六世纪的上半叶,一位名叫泰勒斯(Thales)的先生发现内接在半圆的角总是一个直角。这一发现今天被人称之为泰勒斯定理:

泰勒斯定理
内接在半圆的角是直角。

所以,如果你一旦需要构造一个直角,只要在半圆内画一个三角形,且用直径作为斜边即可。

泰勒斯获得的其他结果有

  1. 圆被它的直径平分。
  2. 等腰三角形的两底角相等。
  3. 两相交直线的对顶角相等。

4. 准备分析面积

 

 

 

 

 

 

 

a. 请清除你的几何窗口
b. 打开坐标轴以及网格(点击三次)
c. 以原点为圆心画一圆
d. 画一条弦(直线段)
e. 选择圆及约束其半径为2
f. 选择你的弦及圆心
g. 约束它们使其接触

5. 将直径改为水平

 

 

 

 

 

 

 

a. 选择该圆的直径
b. 将度量图标改为显示(斜率图标)
c. 将度量框内的值改为0,并点击
d. 点击箭头键
e. 点击一次,将坐标轴及网格关闭

6. 创建动画,生成面积来分析

 

 

 

 

 

 

 

a. 利用直线段工具,在半圆中画一个直角三角形
b. 将选择模式改为(
c. 选择圆周上的顶点以及该圆
d. 打开Edit(编辑)菜单,并选择Animate/Add Animation(动画/添加动画)

7. 在窗口内显示三角形的面积

 

 

 

 

 

 

 

a. 向前推工具条
b. 选择该三角形的三个顶点
c. 点击(面积图标)
d. 在度量框内将Area(面积)改为Area CDE,并按EXE或点击
e. 如果你愿意,可选择点E,然后拖动它

8. 分析面积及动画

 

 

 

 

 

 

 

a. 运行你的动画
b. 向前推工具条
c. 在圆周上选择顶点
d. 点击按钮
e. 选择所有三个顶点(确认显示了面积图标
f. 再次点击数表按钮(
g. 滚动观察各面积(你认为何时面积值达到最大?)

9. 在图像上观察x-值与面积

 

 

 

 

 

 

 

a. 通过点击列来选择x值的列
b. 点击列来选择面积值所在列
c. 按住所选的一列,并将其拖到几何窗口
d. 你的数据点可为你画出图像(x, 面积)
e. 点击Resize(改变尺寸)按钮
f. 如果你希望,可将坐标轴重新打开

 

 

 

 

 

 

PART 实践练习

  1. 打开名为L12_PartII_a(在Lesson 12文件夹内)的电子教案。
  2.  
  3. 展开几何条。
  4. 选择点B以及直线段DE。
  5. 添加动画,使点B沿着线段DE移动。
  6. 运行你的动画。
  7. 做一次屏幕抓取,并将它粘贴到你的Lesson12文件内(在PART II标题下)。
  8. 向前推工具条,撤销所有的选择,并选取点A,B和C。在度量框里显示三角形ABC的面积。
  9. 创建一个显示着面积的动画表。滚动该表,显示最大面积。
  10. 做一个屏幕抓取。在第一次屏幕抓取后添加两个空行,再将其粘贴。
  11. 将你的工作以L12_PartII_a_(你的首字母)为名保存为电子教案。
  12. 打开名为L12_PartII_b的电子教案。
  13. 添加动画,使点B沿着线段DE移动。
  14. 运行你的动画。
  15. 创建你的动画表,显示动画期间该三角形的面积。
  16. 为什么你认为在这一动画中的面积是相同的?在电子教案窗口类型里:面积相同是因为… 完成这句句子。
  17. 做一次屏幕抓取。在第二次屏幕抓取后添加两个空行,然后将其粘贴。

将你的工作以L12_PartII_b_(你的首字母)为名保存为电子教案。

PART
在这部分,你会学到在几何中如何来构造几何图形。通常当我们创建一个构造时,我们必须先选择一些东西。观察状态条以获得帮助提示。

1. 求线段的中点

 

 

 

 

 

 

 

a. 打开电子教案,并清除窗口
b. 插入几何条
c. 画直线段
d. 选择你的直线段
e. 打开Draw(画图)菜单,并选择Construct/Midpoint(构造/中点)
f. 为你画出中点C
g. 注意:中点图标现在显示在工具条中

 

2. 在电子教案中求中点的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 点击电子教案,然后输入 (
b. 选择点A,并将其拖到电子教案 ( 之后
c. 添加 + 号
d. 选择点B,并将其拖到电子教案,就放在+号之后
e. 输入 )/2
f. 改为数学模式,并点击(小数)
g. 点击点C
h. 将你的电子教案结果与状态条中的结果相比较

3. 将角二等分

 

 

 

 

 

 

 

a. 在你的电子教案中插入另一几何条
b. 画一个锐角三角形(Draw/Special Shape/ triangle)
c. 选择你的三角形的两条边
d. 画一个角平分线(选择Draw/Construct/Angle Bisector或选择它的按钮)
e. 选择另两条边,并就按按钮
f. 将最后的角二等分  

4. 在曲线上画切线
曲线的“切线”是刚好与该曲线相接触的直线。你曾经听说过“离开切线”吗?注意切线可从曲线的任意方向离开。

 

 

 

 

 

 

 

a. 清除你的电子教案屏
b. 画一个圆
c. 打开下拉式构造按钮板,并选择
d. 在选择了按钮后,点击该圆
e. 再次点击按钮,以选中它
f. 点击你的圆的另一边 

PART 的实践练习

  1. 打开电子教案应用程序,再打开L12_PartIII_a。
  2. 展开几何条。
  3. 阅读在电子教案内的指导。
  4. 点击Resize(改变尺寸)将几何窗口变大。若需要,缩放你的窗口以显示平分的角(使用 + 和 – 健)。如果你需要重读指导内容,可按交换健。
  5. 在显示了第二条切线及角平分线后,做一次屏幕抓取,并将其粘贴到你的Lesson12文件内(在PART III标题之下)。
  6. 注意到当你将由切线形成的角平分后,就画出了两条角平分线。每对对顶角一条。我想这很有趣
  7. 回到电子教案,将你的工作以L12_PartIII_a_(你的首字母)为名作为电子教案保存。
  8. 打开名为L12_PartIII_b的电子教案。
  9. 展开几何条。
  10. 根据该电子教案的指导做。
  11. 做一次屏幕抓取。在第一次屏幕抓取后空两行,再将其粘贴。
  12. 当你移动其中一个顶点时会发生一些很有趣的事。你的三个角的角平分线的交点称为该三角形的内点。如果你有时间,在词典中查找“三角形的内心”。
  13. 将你的工作以L12_PartIII_b_(你的首字母)为名作为电子教案保存。
  14. 清除你的电子教案窗口,并插入几何窗口。
  15. 画意条直线段。
  16. 在你的线段左边或上方画一个圆。
  17. 选择Draw/Construct/Reflection(画图/构造/反射)。注意状态条。
  18. 点击你的直线段。如果需要,可缩放,以观察两个圆。
  19. 选择每个圆的圆心。按选择把手,并拖到电子教案。包含矩阵的表达式会显现。

做一次屏幕抓取。在第二个屏幕抓取后空两行,然后将其粘贴。

在继续做PART 之前,请给你的第12课活动做一个备份。为此,

  1. 首先打开Exchange Window(交换窗口)。[提示:在ClassPad仿真器上右击。]
  2. 在Active Document文件夹前的+号上及ClassPad Manager文件夹上点击。
  3. 在Lesson_12文件前的+号上点击,然后在eActivities文件夹上点击。
  4. 接着,点击名为Lesson 12的文件夹,来看看你刚做好的电子教案。它们在那里吗?
  5. 按在Lesson 12文件夹上(左击),并将它拖到CP101_Backup vcp 文件。

PART
书面练习
请将以下问题复制并粘贴到你的Lesson 12文件中(在Part IV标题下),并给出解答。

  1. 你如何添加一个动画?
  2. 约束某些东西是什么意思?
  3. 你如何知道在度量框中正显示的信息是什么?
  4. 你如何构造直线段的中点?

反思练习
你刚刚在ClassPad101内完成了第十二课教程。棒极了!请花几分钟时间将以下三个问题复制并粘贴到你的Lesson12文件最后,并给出解答。

  1. 完成本节课的内容大约花了你多长时间?
  2. 哪个活动是你感到特别享受的?

这一活动中有没有某部分内容你感到跟起来较困难?如果有,是哪部分?那么,你是如何克服这一困难的?

评估12a:几何(Gremetry)与动画(Animation)

  1. 检查站:你的名为“Lesson12”的word过程文件应当包含以下的活动:
  2. 三个来自PART I的屏幕抓取。
  3. 三个来自PART II的屏幕抓取。
  4. 三个来自PART III的屏幕抓取。
  5. PART IV中的四个书面练习题及其解答,以及三个反思练习题及其解答。
  6. 提交你的Lesson 12文件给你的老师打分。

评估12b:上载你的Lesson_12.vcp文件

提交你的Lesson_12.vcp文件给你的老师打分。一旦你的文件被提交,你的ClassPad101的“几何(Geometry)与动画(Animation
 
 
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