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Lesson 11
统计(Statistics)入门
欢迎
统计学是数学中一个非常有趣的领域,它给出了数据的含义。在统计学中,我们可学到分析一群数(数据)的方法,以获得直觉,并得出结论。在这课中,你将学到一些使用统计应用程序来分析数据所需的基本技巧。

课程目标

  1. 了解直方图
  2. 了解箱线图
  3. 能理解一些统计结论
  4. 能用回归曲线拟合数据

在第11课,你将学习:

  1. 输入数据
  2. 利用统计学来分析你的数据
  3. 创建箱线图
  4. 画出直方图
  5. 画出正态分布曲线
  6. 画出散点图
  7. 用回归曲线拟合数据

课程结束后,你将能回答以下问题:

    1. 直方图中长条的高度代表什么?
    2. 一条须线代表了数据的多少百分比?
    3. 在箱线图中里面的两个箱子代表了数据的多少百分比?
    4. 按钮打开什么?
    5. 为什么我们想要用回归曲线拟合数据?

时间要求
大约70分钟。

入门
我们从构造一个直方图来开始本节课,它可帮助我们分析一组数据。接着,我们利用箱线图和散点图来探究数据。当你学习统计学时,你会学到分析数据的许多其他技巧。如果你真的喜欢统计,你可能希望考虑成为一名精算师。

在开始PART I之前…
1. 下载虚拟的ClassPad 文件(vcp 文件)

  1. 点击Lesson_11.vcp
  2. 选取Save(保存)或Save As…(另存为)选择项
  3. 打开Save in下拉框(近顶部)
  4. 浏览到你的My Documents(我的文档)文件夹,并选中它
  5. 选择CASIO 文件夹,然后再选ClassPad Manager 文件夹
  6. 点击Save
  7. 点击Open Folder(打开文件夹)
  8. 双击Lesson_11.vcp,打开它

2. 打开虚拟的ClassPad文件的另一方法

  1. 打开你的ClassPad管理器
  2. 右击你的ClassPad(会出现一个“内容菜单” )
  3. 选择File,然后再选Open
  4. 浏览到你的Lesson_11.vcp文件(它应该在My Documents/CASIO/ClassPad Manager文件夹内
  5. 选择Lesson_11.vcp
  6. 点击Open(现在Lesson_11.vcp是你的正在执行的文件)

PART I
在这一部分中,我们要利用 (a) 直方图,(b) 箱线图以及 (c) 这两种图来观察数据。

 

 

 

 

 

 

 

1. 设置格式,画直方图
a. 打开,清除屏幕(如果必要)
b. 注意到list1的第1行是亮显的
c. 在list1中输入所显示的数据(最终的数学测验成绩)
d. 在每项后按EXE
*要改变一个数字,只要在它上面点击,再输入即可

2. 设置格式,画直方图(续)
在统计学中有许多种方式来显示数据。你能选取的显示数据分布的不同类型在SetGraph(设置图像)菜单内的下拉式子菜单中。
   

 

 

 

 

 

 

 

a. 我们需要设置直方图
b. 打开SetGraph(设置图像)菜单
c. 选择Settings…(设置)
d. 如果需要,点击tab 1
e. Draw应处于On的状态
f. 将Type(类型)改为Histogram
g. 设置XList为list1
h. 设置Freq(频率)为1
i. 点击Set

3. 画直方图
在画直方图时,我们需要确定一个起始点及每类的宽度。每条的高度将显示该类的频率。我们采用的宽度为五个单位。

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 点击,开始最后一步
b. 设置HStart为35
c. 设置HStep为5
d. 点击OK
e. 选择Analysis/Trace(分析/跟踪)
f. 移动光标可使用你的箭头键或光标盘上的箭头
g. 注意图下方的数值

接着,是箱线图(例子来自于一次不同的测验):

 

 

 

 

箱线图通过将数据分割成若干部分,每部分为25%(称为四分位),为我们提供数据的信息。一旦你理解了箱线图,你会发现它是非常有用的。


物理的最终考试等级
我喜爱箱线图,因为它们提供了许多看得见的信息。在这样的图中我们能容易看出:

  1. 25%学生的测验成绩在70到75分之间(5分的伸展度)。
  2. 高端的50%的分数比低端的50%的分数伸展得更开。
  3. 高分(高位细线的端点)是100
  4. 低分(低位细线的端点)是60。
  5. 中间的四分位区域是85-70=15。所以,分数的中间50%在相差15分的区域内。

4. 为我们的数学成绩画箱线图

 

 

 

 

 

 

 

a. 在按钮上点击
b. 选择tab 2(表2)
c. 将Draw改为On状态
d. 将Type(类型)选为MedBox(这是指箱线)
e. 选择tab 1,并将Draw改为Off状态
f. 点击Set
g. 如有必要,点击
h. 选择Analysis/Trace
i. 探究…

5. 观察局外人
注意到35这一成绩比起其他所有成绩都要低得多。我们可通过在Show Outliers(显示局外人)处打勾来排除这一数值(称为“局外人” )。

 

 

 

 

 

 

 

a. 在按钮上点击
b. 选择tab 2
c. 在Show Outliers(显示局外人)处打勾
d. 点击Set
e. 如有必要,点击

6. 一次观察两个图

 

 

 

 

 

 

 

a. 在按钮上点击
b. 选择tab 1,并将Draw改为On状态
c. 点击Set
d. 如有必要,点击
e. 将HStart设为35
f. 将HStep设为5
g. 点击OK
h. 点击Resize
i. 按向上箭头键三次,分离这两个图
 

 

 

 

 

 

 

 

7. 跟踪两个图
a. 打开Analysis菜单,选择Trace(跟踪)
b. 使用左右箭头键,沿着直方图移动
c. 使用向上箭头键,跳到箱线图上
d. 使用向下箭头键,跳回

PART I实践练习

  1. 在开始做实践练习题之前,打开一个word文件,输入下列信息,并将它以Lesson11为名保存在My Documents文件夹的CASIO文件夹中:
  2. 日期:(输入今天的日期)
  3. 给:(此处写上你的导师的名字)
  4. 来自:(此处写上你的名字)
  5. 关于:第11课
  1. 下表包含了一组美国总统的名单以及他们就职典礼时的年龄。

 

总统

就职典礼时
的年龄

总统

就职典礼时
的年龄

华盛顿

57

B. 哈里森

55

J. 亚当斯

61

克利夫兰

55

杰弗逊

57

麦金莱

54

麦迪逊

57

T. 罗斯福

42

门罗

58

塔夫脱

51

J. Q. 亚当斯

57

威尔逊

56

杰克逊

61

哈定

55

范布伦

54

柯立芝

51

W. H. 哈里森

68

胡佛

54

J. 泰勒

51

F. D. 罗斯福

51

波尔克

49

杜鲁门

60

Z. 泰勒

64

艾森豪威尔

61

菲尔莫尔

50

肯尼迪

43

皮尔斯

48

L. B. 约翰逊

55

布坎南

65

尼克松

56

林肯

52

福特

61

A. 约翰逊

56

卡特

52

格兰特

46

里根

69

海斯

54

G. 布什

64

加菲尔德

49

克林顿

46

阿瑟

51

G. W. 布什

54

克利夫兰

47

 

 

  1. 在Lesson 11文件夹内打开名为L11_PartI_a的电子教案。
  2. 已为你在list1中列出了这些总统的年龄!展开数组编辑条。
  3. 为总统们的年龄画箱线(MedBox)图。
  4. 做一次跟踪,使得最年轻的总统年龄显示在图像下方。
  5. 一旦你显示了这一年龄,做一次屏幕抓取。将它粘贴到你的Lesson11文件中(在PART I的标题之下)。
  6. 做一次跟踪,使得最年长的总统年龄显示在图像下方。
  7. 一旦你显示了这最大年龄,做一次屏幕抓取。在第一次屏幕抓取后空两行,并将其粘贴。
  8. 使用频率为1画出总统年龄的直方图(用表2)。直方图以40作为开始,步长以5年为增量。
  9. 调整窗口的大小(Resize),按向上箭头几次,以便将两图分离。
  10. 在显示了两个图之后,做一次屏幕抓取。在上一次屏幕抓取后空两行,并将其粘贴。
  11. 你不必保存你的电子教案!

PART
统计学的重要用途之一是基于我们所收集到的数据,通过拟合出一个模式来做出预测。在这一节中,我们要构造出散点图,并用回归曲线来拟合数据。

1. 画散点图

 

 

 

 

 

 

 

a. 打开统计应用程序,并清除屏幕
b. 输入所示数据
*这些数据显示了自1980年以来一加仑汽油的年平均价格
c. 点击以画出数据
d. 用缺省设置在电子表格中画出散点图!
e. 点击
f. 将Mark(记号)改为cross(叉)
g. 如需要,点击

2. 利用数据来预测将来

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 在图像窗口为焦点时,打开Calc(计算)菜单,并选择Linear Reg(线性回归)
b. 将Copy Formula(复制公式)设为y1
c. 点击OK
d. 显示你的回归线的数据
e. 再次点击OK
f. 拟合得很好!
g. 按 – 键两次,将图缩小
h. 打开Analysis(分析)菜单,并选择Trace(跟踪)
i. 为预测2050年时的汽油价格,打字输入2050,并点击OK
*我们预测到在2050年时,一加仑汽油的价格为$5.40元。这一预测准吗?

3. 另一回归曲线

 

 

 

 

 

 

 

a. 在图像窗口为焦点时,打开Calc(计算)菜单,并选择Exponential Reg(指数回归)
b. 将Copy Formula(复制公式)设为y2
c. 点击OK
d. 显示你的回归线的数据
e. 再次点击OK
f. 拟合得更好!
g. 按 – 键三次,将图缩小
h. 打开Analysis(分析)菜单,并选择Trace(跟踪)
i. 在选择了跟踪与缩放之后,为预测2050年的汽油价格,输入2050,并点击OK
*$22.55元的价格是2050年一加仑汽油价格更好的估计值吗?只有时间能告诉我们!

4. 利用复制好的公式(y1与y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 点击,然后再点击
b. 复制到y1与y2的回归曲线显示
c. 点击,将它们画出
d. 按 + 键三次
e. 求交点(被预测到价格相同的年份)
f. 点击,然后点击
g. 清除主屏幕
h. 打字输入y1(2050),点击计算数值
i. 输入y2(2050),点击计算数值
j. 如果你愿意,可试试其他年份 

PART 实践练习

  1. 下表罗列了从1986年到1995年美国花在钓鱼装备上的费用总数(单位:百万美元)。

年份

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

费用额

615

673

775

850

760

772

775

701

689

730

    • 在Lesson 11文件夹内打开名为L11_PartII_a的电子教案。
    • 展开List Editor(数组编辑器)条,画出数据的散点图。
    • 在显示了你的散点图后,做一次屏幕抓取。将其粘贴在你的Lesson 11文件中(在PART II标题下)。
    • 为你的散点图计算线性回归,然后将其画出。
    • 在显示了你的线性回归图以及散点图之后,做一次屏幕抓取,在第一次屏幕抓取后空两行,并将其粘贴。
    • 对你的散点图计算三次回归,然后画出图像。
    • 在显示了你的三次回归图像及散点图后,做一次屏幕抓取。在上一次屏幕抓取后空两行,并将其粘贴。
    • 你不必保存你的工作!

    PART
    在这部分中,我们要使用统计向导(wizard)。该向导对于学习试验、区间以及分布都是非常有用的。

    1. 统计向导在哪里?

     

     

     

     

     

     

     

    a. 打开
    b. 选择Calc/Test(计算/试验)
    c. 调整窗口大小(Resize)
    d. 在Help(帮助)处打勾
    e. 拉滚动条,观察试验的不同类型
    f. 你也可以利用键盘上的向上向下箭头滚动阅读该清单

    2. 利用统计向导探索

     

     

     

     

     

     

     

    a. Resize(调整窗口),在List Editor(数组编辑器)窗口内点击
    b. 选择Calc/Distribution(计算/分布)
    c. 选择Normal CD
    d. 点Next,并输入所示的数据
    e. 再次点Next
    f. 点,画图

     

     

     

     

     

     


    3. 通过编辑数据来探索(续2)

     

     

     

     

     

     

     

    a. 点击Back(返回)一次
    b. 将Lower(下界)改为-2,Upper(上界)改为2
    c. 再次点击Next
    d. 点击,重画
    e. 点击Back一次
    f. 将Lower改为-3,Upper改为3。
    g. 再次点击Next
    h. 点击,重画
    文本框: 注意到大约有95.45%落在均值(m)各边2标准差(s)的范围内。  且,大约有99.73%落在均值(m)各边3标准差(s)的范围内。

     

     

    PART 的实践练习

    • 假设鸡蛋的重量服从总体均值m为60g,标准差s为4g的正态分布。
    • 一农夫给你5个鸡蛋的样本(n=5)。你决定对这些鸡蛋尝试一点统计试验。
    • 首先,你求出这些样本鸡蛋的平均重量。该平均重量,称为或样本均值,等于63g。
    • 打开统计应用程序,并选择Calc/Test(计算/试验)。
    • 对Type Test(试验类型),选择One-Sample ZTest。
    • 选择Variable(变量,不是数组)。
    • 点击Next。
    • 对于condition(条件),选择大于(>)。
    • 输入所要信息。提示:打开Help(帮助),在每个区内点击,确定该填哪些值。
    • 作一次屏幕抓取。将它粘贴到你的Lesson 11文件内(在PART III标题下)。
    • 点击Next。
    • 点击按钮。在你的数据结果及图像显示后,做一次屏幕抓取。在上一次屏幕抓取后空两行,再将其粘贴。

    *该数据是什么意思?
    考虑该结果的一种方法是:如果该条件m为真(平均重量是60g),那么存在大约4.7%的机会,使得我们会获得5个样本鸡蛋,其平均重量是63g()或更重。

    • 点击Back
    • 将 m 条件改变为小于(<)。
    • 点击Next。
    • 点击按钮。
    • 在你的数据结果与图像显示后,做一次屏幕抓取。在最后一次屏幕抓取后空两行,并将其粘贴。

    *在这一情况下,如果条件m为真(平均重量是60g),那么存在大约95.3%的机会,使得我们会获得5个样本鸡蛋,其平均重量是63g()或更轻。嘿,这是有道理的!

    在继续PART 之前,请给你的第11课活动做一个备份。为此,

      • 首先打开Exchange Window(交换窗口)。[提示:在ClassPad仿真器上右击。]
      • 在Active Document文件夹前的+号上及ClassPad Manager文件夹上点击。
      • 在Lesson_11文件前的+号上点击,然后在eActivities文件夹上点击。
      • 接着,点击名为Lesson 11的文件夹,来看看你刚做好的电子教案。它们在那里吗?
      • 按在Lesson 11文件夹上(左击),并将它拖到CP101_Backup vcp 文件。

      PART
      书面练习
      请将以下问题复制并粘贴到你的Lesson 11文件中(在Part IV标题下),并给出解答。

      1. 直方条的高度代表什么?
      2. 用单条细线表示了数据的多少百分比?
      3. 按钮打开的是什么?
      4. 为什么我们希望对数据用回归曲线进行拟合?

      反思练习
      你刚刚在ClassPad101内完成了第十一课教程。我希望你喜欢学习统计学。请花几分钟时间将以下三个问题复制并粘贴到你的Lesson11文件最后,并给出解答。

      1. 完成本节课的内容大约花了你多长时间?
      2. 哪个活动是你感到特别有用的?
      3. 这一活动中有没有某部分内容你感到跟起来较困难?如果有,是哪部分?那么,你是如何克服这一困难的?

      评估11a:统计(Statistics)入门

      1. 检查站:你的名为“Lesson11”的word过程文件应当包含以下的活动:
      2. 三个来自PART I的屏幕抓取。
      3. 三个来自PART II的屏幕抓取。
      4. 三个来自PART III的屏幕抓取。
      5. PART IV中的四个书面练习题及其解答,以及三个反思练习题及其解答。
      6. 提交你的Lesson 11文件给你的老师打分。

      评估11b:上载你的Lesson_11.vcp文件

      提交你的Lesson_11.vcp文件给你的老师打分。一旦你的文件被提交,你的ClassPad101的“统计(Statistics)入门”课程就完成了。

 
 
 
 
 
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