CASIO WEW worldwide Education Website  
Products
Contents list
CASIO
 

Lesson 10

矩阵(Matrices)入门
欢迎
在这一课中,我们要学习矩阵的某些基本性质。矩阵为我们提供了用二维形式存贮数据的有趣方式。记住你的主要目标是了解如何来输入各种尺寸的矩阵;但是我希望你能发现矩阵在数学方面的有趣之处。

课程目标

  1. 了解给矩阵取名字
  2. 如何舒服地使用矩阵术语
  3. 能将两个矩阵相加
  4. 能将两个矩阵相乘
  5. 能从一个简化行阶梯矩阵中读出方程组的解

在第10课,你将学习:

  1. 创建各种尺寸的矩阵
  2. 求一个矩阵的维数
  3. 将两个矩阵相加
  4. 将两个矩阵相乘
  5. 将一个数与矩阵相乘
  6. 解线性方程组
  7. 创建一个单位矩阵

课程结束后,你将能回答以下问题:

    1. 什么时候两个矩阵能够相加?
    2. 什么时候两个矩阵能够相乘?
    3. 当两个矩阵相乘时,所得积矩阵的维数是什么?
    4. 数与矩阵如何相乘?
    5. 说出解两个方程两个未知量的方程组的三种方法。
    6. 我们如何用该ClassPad来验证(x=-3, y=-4)是3x-5y=11的解?

时间要求
大约60分钟。

入门
矩阵是什么?一个矩阵是在一对括号内由数组成的矩形阵式。该“矩形阵式”由行(row)与列(column)构成。我们采用行数乘以列数的方式来命名一个矩阵。

例如,一个矩阵具有3行与4
矩阵内每个单独的数称为该矩阵的元素。如果我们有一个名为A的矩阵,那么A[2,3]是指在2行第3列交叉位置上的数值。

非常重要

 

 

 

 

 

 

 

当我们命名一个矩阵时,行数总是位于列数之前。记住RC行列)

右图中文字:(上)为命名一个矩阵,我们可用将其存入变量
(中)为访问第2行、第3列的元素
(下)为访问第1行、第2列的元素
在开始PARTI之前…
1. 下载虚拟的ClassPad 文件(vcp 文件)

  1. 点击Lesson_10.vcp
  2. 选取Save(保存)或Save As…(另存为)选择项
  3. 打开Save in下拉框(近顶部)
  4. 浏览到你的My Documents(我的文档)文件夹,并选中它
  5. 选择CASIO 文件夹,然后再选ClassPad Manager 文件夹
  6. 点击Save
  7. 点击Open Folder(打开文件夹)
  8. 双击Lesson_10.vcp,打开它

2. 打开虚拟的ClassPad文件的另一方法

打开你的ClassPad管理器

  • 右击你的ClassPad(会出现一个“内容菜单” )
  • 选择File,然后再选Open
  • 浏览到你的Lesson_10.vcp文件(它应该在My Documents/CASIO/ClassPad Manager文件夹内
  • 选择Lesson_10.vcp
  • 点击Open(现在Lesson_10.vcp是你的正在执行的文件)

PART I
在这一部分中,我们要学习如何创建矩阵,相加两个矩阵,以及用数与一个矩阵相乘(称为数乘)。
1. 输入一个2´3矩阵

 

 

 

 

 

 

 

a. 打开,然后清除屏幕
b. 打开ClassPad的键盘(Ctrl+k)
c. 点击2D tab,然后再点击
d. 输入一个2´3矩阵(点击,然后再点击,以便再添加一列)
e. 输入所显示的数字(在每个框内点击,或使用你的箭头键)

2. 输入一个2´3矩阵(另一种方法)及数乘

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


a. 点击你的输出下面的小框
b. 点击两次(你现在会有一个3´3矩阵)
c. 选择最后一行,并按删除键
d. 输入所显示的数字,并按EXE
e. 选择你的答案(输出),并将它拖到下一行的小框内
f. 利用箭头键,将光标移动到矩阵的前方(光标会变
g. 输入2,按EXE
h. 这称为数乘(我们用一个常数来乘)
i. 注意到矩阵中的每个元素都被乘以2

3. 两个矩阵相加
当将两个矩阵相加时,我们是把它们的对应元素相加。

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 请清除你的屏幕
b. 输入所显示的两个矩阵(箭头键能帮助你来回移动)
c. 当输入结束时,按EXE
d. 你能看出这两个矩阵是如何相加的吗?
e. 选择第二个矩阵的最后一行,删除它
f. 按EXE。当矩阵相加时,它们必须是尺寸相同的(数r´c一样)否则就无法相加!

PART I实践练习

  • 在开始做实践练习题之前,打开一个word文件,输入下列信息,并将它以Lesson10为名保存在My Documents文件夹的CASIO文件夹中:
  • 日期:(输入今天的日期)
  • 给:(此处写上你的导师的名字)
  • 来自:(此处写上你的名字)
  • 关于:第10课
  • 请打开电子教案应用程序。
  • 在Lesson10文件夹里打开名为L10_PartI_a的电子教案。
  • 求验证窗口内求两个已知矩阵的和
  • 在你求完和之后,做一个屏幕抓取,并将其粘贴到你的名为Lesson10的文件中(在PART I的标题下)。
  • 在此处将你的工作以L10_PartI_a_(你的名字首字母)为名作为电子教案保存。
  • 在Lesson10文件夹中打开名为L10_PartI_b的电子教案。
  • 在这一练习中,要求你重写一个矩阵,他是两个矩阵的和。开始之前,先打开Verify(验证)条,它包含一个例子,以便你能看到你需要做什么。
  • 当你重写了你的矩阵后(注意到可以有许多不同的答案),做一次屏幕抓取。在第一次屏幕抓取后添加两个空行,并将它粘贴上去。
  • 在此处将你的工作以L10_PartI_b_(你的名字首字母)为名作为电子教案保存。

 

  • 在Lesson10文件夹中打开名为L10_PartI_c的电子教案。
  • 在这一练习中,要求你重写一个矩阵,它是纯量与矩阵的乘积。开始之前,先打开Verify(验证)条,它包含一个例子。
  • 当你重写了你的矩阵后,做一次屏幕抓取。在上一次屏幕抓取后添加两个空行,并将它粘贴上去。
  • 在此处将你的工作以L10_PartI_c_(你的名字首字母)为名作为电子教案保存。

PART
在这部分中,我们将学习命名一个矩阵,访问矩阵内的元素,以及将两个矩阵相乘。

1. 命名一个矩阵

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 打开主屏幕,清除屏幕
b. 输入一个32矩阵(如图所示)
c. 利用存贮键(),将该矩阵存入A
d. 按EXE
e. 通过输入A[3,2],并按EXE,访问(获得)第3行第2列的元素
f. 通过输入A[2,1]:=12,并按EXE,将第2行第1列的元素改为12

5´3=3´5对吗?对!数的乘法是可交换的。但是,矩阵的乘法就不同了(非常地不同)。

只有当两个矩阵摆放得使它们的“内部维数”相同时,我们才可以将这两个矩阵相乘。例如,
我们可以做乘法A2´3 ´  B3´4         我们不可以做乘法B3´4´  A2´3

 

当我们做乘法 A2´3  ´  B3´4时,结果是一个2´4矩阵。

 

我们可以做乘法C2´2 ´  D2´3         我们不可以做乘法D2´3´  C2´2

 

当我们做乘法 C2´2  ´  D2´3时,结果是一个2´3矩阵。

 

我们不可以做乘法A3´2´ B1´4,甚至在换了次序后还是不可以。

只需记住,当第一个矩阵的列的个数等于第二个矩阵的行的个数时,你才能做乘法AR´C´ BR´C
当我们对两个矩阵做乘法时,所得矩阵的维数与“外部”维数相等。

我们按下列方式对两个矩阵做乘法:

2. 矩阵相乘

 

 

 

 

 

 

 

a. 将你的主屏幕清屏
b. 输入所示的2´2及3´2矩阵
c. 按EXE(注意第1个矩阵的列数是2,第2个矩阵的行数是3Þ不能相乘)
d. 选择第2个矩阵,并将其拖到前面
e. 选择第3个矩阵,并删除它!
f. 再次按EXE(注意结果是一个3´2矩阵)

 

3. 方阵(A´B不总是等于B´A

 

 

 

 

 

 

 

a. 再次清除你的主屏幕
b. 输入所示的两个2´2矩阵,并按EXE
c. 拖、放第二个矩阵到下一输入行
d. 拖、放第一个矩阵,使它现在处在第二个矩阵位置上
e. 按EXE(注意到两个结果是不同的)

4. 特殊的方阵(单位矩阵)
实数的乘法单位元是数1,这是因为1乘以任何数都等于该数本身。方阵有一个单位矩阵,其思想是类似的。

 

 

 

 

 

 

 

a. 再次清除你的主屏幕
b. 输入所示的两个2´2矩阵,并按EXE
c. 注意你的答案等同于第一个矩阵
d. 用手算来试试这两个矩阵的乘法,看看为何会发生着一现象(有趣)
e. 打入ident(4),并按EXE
f. 打入ident(3),并按EXE
*除了输入ident(,你还可打开interactive(交互)菜单,并选择Matrix-Create/ident

PART 实践练习

  • 请打开电子教案应用程序
  • 在Lesson10文件夹内打开名为L10_PartII_a的电子教案。
  • 注意到A、B、C被赋予了三个不同的矩阵。考虑它们的维数,并决定哪两对矩阵可以乘在一起。提示:在一张纸上,写下它们各自的维数。

 

  • 向下滚动,并输入你的第一对矩阵,然后按EXE。确认你使用了大写字母,并在它们之间有乘号。
  • 在显示了你的第一对的乘积后,做一次屏幕抓取。并将其粘贴到你的Lesson 10文件中(在PART II标题下)。
  • 求出另一对你能将其乘在一起的矩阵。
  • 在显示了你的第二对的乘积后,做一次屏幕抓取。在第一次屏幕抓取后添加两个空行,并将其粘贴。
  • 将你的工作作为电子教案保存,取名L10_PartII_a_(你的首字母)。
  • 在Lesson10文件夹内打开名为L10_PartII_b的电子教案。
  • 遵照该电子教案内的指导做。
  • 在你将矩阵与单位矩阵相乘后,做一次屏幕抓取。在第二次屏幕抓取后添加两个空行,并将其粘贴。
  • 将你的工作作为电子教案保存,取名L10_PartII_b_(你的首字母)。

 

PART
解方程组是代数学的专题之一。在这部分中,你会学到如何用三种不同的方法来解两个方程的方程组,以及用两种不同的方法解三个或更多的方程的方程组。

1. 用图像法解方程组

 

 

 

 

 

 

 

a. 打开电子教案,并输入所示的方程组
b. 插入一个图像窗口条
c. 选择第1个方程,将它拖到图像窗口
d. 选择第2个方程,将它拖到图像窗口
e. 从图像窗口菜单中,选择Analysis(分析)/G-Solve(图象解)/Intersect(交点)
f. 注意x=4, y=-1,记住这一点!

 

2. 采用2D Math(数学)方式解方程组

 

 

 

 

 

 

 

a. 从第1步中保持你的方程组
b. 通过在图像条内点击,并选择Edit/Delete Line(删除行)来删除图像条
c. 打开键盘
d. 点击2D tab
e. 点击方程组符号(
f. 将每个方程拖到内的框中
g. 输入你的变量:x, y
h. 将该行改变为math line(数学行),并按EXE

3. 使用rref及矩阵来解方程组

 

 

 

 

 

 

 

a. 打字输入rref(
b. 输入2´3矩阵模板
c. 输入你的方程组的系数
d. 按EXE
*注意x-系数在第1列;y-系数在第2列。
答案的第1行可读作1x=4或x=4,第2行可读作1y=-1或y=-1

  • 让我们来验证
  • 拖放第1个方程到下一个打开的数学行
  • 在该方程后打字输入| x= 4 | y= -1
  • 按EXE(5=5是真的,故它被验证)
  • 对第2个方程重复这一过程

 

 

 

 

 

(注:rref为“简化行阶梯形”的缩写)

4. 解有三个未知量的方程组

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a. 清除你的电子教案窗口
b. 点击2D tab
c. 点击按钮
d. 点击方程组符号()两次
e. 输入所示的方程组
f. 在外部框里打字输入x, y, z
g. 改变为math line(数学行),并按EXE

  •  
  • 容易的验证方法是:
  • 选择第一个方程,并拖到下一个数学行
  • 输入 | (条件键)
  • 选择你的答案,并将其拖放到 | 键后
  • 对第2个、第3个方程重复这一过程

5. 具有三个未知量的方程组的求解与rref

 

 

 

 

 

 

 

a. 将验证时使用的三行选中,按删除键
b. 打字输入rref(
c. 在rref( 之后,输入一个3´4矩阵…这很有趣
d. 输入你的方程组的各个系数
e. 按EXE
f. 从结果中的矩阵你能读出解吗?

PART Ⅲ的实践练习

  1. 请打开电子教案应用程序。
  2. 在Lesson 10文件夹中打开名为L10_PartIII_a的电子教案。
  3. 阅读该电子教案,然后完成练习部分。
  4. 完成之后,写上: 完成:x= y= 部分的显示,做一次屏幕抓取。并将其粘贴到你的Lesson 10文件中(在PART III的标题下)。
  5. 将你的工作保存为电子教案,取名:L10_PartIII_a_(你的首字母)。
  6. 在Lesson 10文件夹中打开名为L10_PartIII_b的电子教案。
  7. 遵照该电子教案内的指导做。拖拖放放能节省时间
  8. 显示了你的解答后,做一次屏幕抓取。在第一次屏幕抓取后空两行,然后粘贴这次抓取。
  9. 将你的工作保存为电子教案,取名:L10_PartIII_b_(你的首字母)。
  10. 在Lesson 10文件夹中打开名为L10_PartIII_c的电子教案。
  11. 遵照该电子教案内的指导做。
  12. 显示了你的解答后,做一次屏幕抓取。在上一次屏幕抓取后空两行,然后粘贴这次抓取。
  13. 将你的工作保存为电子教案,取名:L10_PartIII_c_(你的首字母)。

在继续做PART 之前,请给你的第10课活动做一个备份。

  1. 为此,首先打开Exchange Window(交换窗口)。[提示:在ClassPad仿真器上右击。]
  2. 在Active Document文件夹前的+号上及ClassPad Manager文件夹上点击。
  3. 在Lesson_10文件前的+号上点击,然后在eActivities文件夹上点击。
  4. 接着,点击名为Lesson 10的文件夹,来看看你刚做好的电子教案。它们在那里吗?
  5. 按在Lesson 10文件夹上(左击),并将它拖到CP101_Backup vcp 文件。

PART
书面练习
请将以下问题复制并粘贴到你的Lesson 10文件中(在Part IV标题下),并给出解答。

  1. 两个矩阵何时能相乘?
  2. 一个矩阵与一个数是怎样相乘的?
  3. 说出解两个未知量两个方程的方程组的三种方法。
  4. 我们如何使用ClassPad来检验 (x= - 3, y= - 4) 是 3x-5y=11 的解?

反思练习
你刚刚在ClassPad101内完成了第十课教程。能用矩阵来做的大量数学。我们刚接触到了一些表皮。请花几分钟时间将以下三个问题复制并粘贴到你的Lesson10文件最后,并给出解答。

  1. 完成本节课的内容大约花了你多长时间?
  2. 哪个活动是你感到特别有用的?
  3. 这一活动中有没有某部分内容你感到跟起来较困难?如果有,是哪部分?那么,你是如何克服这一困难的?

评估10a:矩阵(Matrices)入门

  1. 检查站:你的名为“Lesson10”的word过程文件应当包含以下的活动:
  2. 三个来自PART I的屏幕抓取。
  3. 三个来自PART II的屏幕抓取。
  4. 三个来自PART III的屏幕抓取。
  5. PART IV中的四个书面练习题及其解答,以及三个反思练习题及其解答。
  6. 提交你的Lesson 10文件给你的老师打分。

评估10b:上载你的Lesson_10.vcp文件

提交你的Lesson_10.vcp文件给你的老师打分。一旦你的文件被提交,你的ClassPad101的“矩阵(Matrices)入门”课程就完成了。

 
 
 
 
 
 
产品首页 页首
Privacy Policy Copyright Support Classroom with Technology
保留所有权利,版权所有 © CASIO COMPUTER CO., LTD.
CASIO WEW worldwide Education Website